Regressioni lineari
Una regressione è un metodo per determinare la relazione tra una variabile ( y ) e altre variabili ( x ).
In statistica, una regressione lineare è un approccio alla modellazione di una relazione lineare tra y e x.
In AI, una regressione lineare è un algoritmo di apprendimento automatico supervisionato.
Trama a dispersione
Questo è il grafico a dispersione (dal capitolo precedente):
Esempio
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15];
// Define Data
var data = [{
x:xArray,
y:yArray,
mode: "markers"
}];
// Define Layout
var layout = {
xaxis: {range: [40, 160], title: "Square Meters"},
yaxis: {range: [5, 16], title: "Price in Millions"},
title: "House Prices vs. Size"
};
Plotly.newPlot("myPlot", data, layout);
Prevedere i valori
Dai dati sparsi sopra, come possiamo prevedere i prezzi futuri?
- Usa il grafico lineare disegnato a mano
- Modella una relazione lineare
- Modella una regressione lineare
Grafici lineari
Questo è un grafico lineare che prevede i prezzi in base al prezzo più basso e al prezzo più alto:
Esempio
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,9,10,11,14,14,15];
var data = [
{x:xArray, y:yArray, mode:"markers"},
{x:[50,150], y:[7,15], mode:"line"}
];
var layout = {
xaxis: {range: [40, 160], title: "Square Meters"},
yaxis: {range: [5, 16], title: "Price in Millions"},
title: "House Prices vs. Size"
};
Plotly.newPlot("myPlot", data, layout);
Da un capitolo precedente
Un grafo lineare può essere scritto come y = ax + b
Dove:
- y è il prezzo che vogliamo prevedere
- a è la pendenza della linea
- x sono i valori di input
- b è l'intercettazione
Relazioni lineari
Questo modello prevede i prezzi utilizzando una relazione lineare tra prezzo e dimensione:
Esempio
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15];
// Calculate Slope
var xSum = xArray.reduce(function(a, b){return a + b;}, 0);
var ySum = yArray.reduce(function(a, b){return a + b;}, 0);
var slope = ySum / xSum;
// Generate values
var xValues = [];
var yValues = [];
for (var x = 50; x <= 150; x += 1) {
xValues.push(x);
yValues.push(x * slope);
}
Nell'esempio sopra, la pendenza è una media calcolata e l'intercetta = 0.
Utilizzo di una funzione di regressione lineare
Questo modello prevede i prezzi utilizzando una funzione di regressione lineare:
Esempio
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15];
// Calculate Sums
var xSum=0, ySum=0 , xxSum=0, xySum=0;
var count = xArray.length;
for (var i = 0, len = count; i < count; i++) {
xSum += xArray[i];
ySum += yArray[i];
xxSum += xArray[i] * xArray[i];
xySum += xArray[i] * yArray[i];
}
// Calculate slope and intercept
var slope = (count * xySum - xSum * ySum) / (count * xxSum - xSum * xSum);
var intercept = (ySum / count) - (slope * xSum) / count;
// Generate values
var xValues = [];
var yValues = [];
for (var x = 50; x <= 150; x += 1) {
xValues.push(x);
yValues.push(x * slope + intercept);
}