Matrici
Una matrice è un insieme di numeri .
Una matrice è una matrice rettangolare .
Una matrice è organizzata in Righe e Colonne .
Dimensioni della matrice
Questa matrice ha 1 riga e 3 colonne:
La Dimensione della matrice è ( 1 x 3 ).
Questa matrice ha 2 righe e 3 colonne:
La dimensione della matrice è ( 2 x 3 ).
Matrici quadrate
Una matrice quadrata è una matrice con lo stesso numero di righe e colonne.
Una matrice n per n è nota come matrice quadrata di ordine n.
Una matrice 2 per 2 (matrice quadrata di ordine 2):
Una matrice 4 per 4 (matrice quadrata di ordine 4):
| C = |
| 1 |
-2 |
3 |
4 |
| 5 |
6 |
-7 |
8 |
| 4 |
3 |
2 |
-1 |
| 8 |
7 |
6 |
-5 |
|
Matrici Diagonali
Una matrice diagonale ha valori sulle voci diagonali e zero sul resto:
Matrici scalari
Una matrice scalare ha voci diagonali uguali e zero sul resto:
| C = |
| 3 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
3 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
3 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
3 |
|
La matrice dell'identità
L' Identity Matrix ha 1 sulla diagonale e 0 sul resto.
Questa è la matrice equivalente di 1. Il simbolo è I .
| io = |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
1 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
|
Se moltiplichi qualsiasi matrice con la matrice di identità, il risultato è uguale all'originale.
La matrice zero
La matrice zero (matrice nulla) ha solo zeri.
Matrici uguali
Le matrici sono uguali se ogni elemento corrisponde:
Matrici negative
Il negativo di una matrice è facile da capire:
Algebra lineare in JavaScript
In algebra lineare, l'oggetto matematico più semplice è lo Scalare :
Un altro semplice oggetto matematico è l' Array :
const array = [ 1, 2, 3 ];
Le matrici sono array bidimensionali :
const matrix = [ [1,2],[3,4],[5,6] ];
I vettori possono essere scritti come matrici con una sola colonna:
const vector = [ [1],[2],[3] ];
I vettori possono anche essere scritti come Array :
const vector = [ 1, 2, 3 ];
Operazioni con la matrice JavaScript
La programmazione delle operazioni con le matrici in JavaScript, può facilmente diventare uno spaghetto di loop.
L'uso di una libreria JavScript ti farà risparmiare un sacco di mal di testa.
Una delle librerie più comuni da utilizzare per le operazioni sulle matrici si chiama math.js .
Può essere aggiunto alla tua pagina web con una riga di codice:
Usando math.js
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjs/9.3.2/math.js"></script>
Aggiunta di matrici
Se due matrici hanno la stessa dimensione, possiamo sommarle:
Esempio
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);
// Matrix Addition
const matrixAdd = math.add(mA, mB);
// Result [ [2, 1], [5, 2], [8, 3] ]
Matrici di sottrazione
Se due matrici hanno la stessa dimensione, possiamo sottrarle:
Esempio
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);
// Matrix Subtraction
const matrixSub = math.subtract(mA, mB);
// Result [ [0, 3], [1, 6], [2, 9] ]
Per aggiungere o sottrarre matrici, devono avere la stessa dimensione.
Moltiplicazione scalare
Mentre i numeri nelle righe e nelle colonne sono chiamati Matrici , i numeri singoli sono chiamati Scalari .
È facile moltiplicare una matrice per uno scalare. Basta moltiplicare ogni numero nella matrice per lo scalare:
Esempio
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(2, mA);
// Result [ [2, 4], [6, 8], [10, 12] ]
Esempio
const mA = math.matrix([[0, 2], [4, 6], [8, 10]]);
// Matrix Division
const matrixDiv = math.divide(mA, 2);
// Result [ [0, 1], [2, 3], [4, 5] ]
Trasporre una matrice
Trasporre una matrice significa sostituire le righe con le colonne.
Quando si scambiano righe e colonne, si ruota la matrice attorno alla sua diagonale.
Matrici moltiplicatrici
Moltiplicare le matrici è più difficile.
Possiamo moltiplicare due matrici solo se il numero di righe nella matrice A è uguale al numero di colonne nella matrice B.
Quindi, dobbiamo compilare un "prodotto punto":
Dobbiamo moltiplicare i numeri in ogni riga di A con i numeri in ogni colonna di B , quindi aggiungere i prodotti:
Esempio
const mA = math.matrix([[1, 2, 3]]);
const mB = math.matrix([[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);
// Result [ [6, 12, 18] ]
Spiegato:
| UN |
|
B |
|
C |
|
C |
|
|
X |
|
= |
| 1x1 + 2x1 + 3x1 |
| 1x2 + 2x2 + 3x2 |
| 1x3 + 2x3 + 3x3 |
|
= |
|
Se sai come moltiplicare le matrici, puoi risolvere molte equazioni complesse.
Esempio
Tu vendi rose.
- Le rose rosse costano $ 3 ciascuna
- Le rose bianche costano 4 dollari ciascuna
- Le rose gialle costano $ 2 ciascuna
- Lunedì hai venduto 260 rose
- Martedì hai venduto 200 rose
- Mercoledì hai venduto 120 rose
Qual è stato il valore di tutte le vendite?
|
 $ 3 |
 $ 4 |
 $ 2 |
| lun | 120 | 80 | 60 |
| mar | 90 | 70 | 40 |
| mer | 60 | 40 | 20 |
| UN |
|
B |
|
C |
|
C |
|
|
X |
| 120 |
80 |
60 |
| 90 |
70 |
40 |
| 60 |
40 |
20 |
|
= |
|
= |
|
Esempio
const mA = math.matrix([[3, 4, 2]]);
const mB = math.matrix([[120, 90, 60], [80, 70, 40], [60, 40, 20]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);
// Result [ [800, 630, 380] ]
Spiegato:
| UN |
|
B |
|
C |
|
C |
|
|
X |
| 120 |
80 |
60 |
| 90 |
70 |
40 |
| 60 |
40 |
20 |
|
= |
| $ 3x120 + $ 4x80 + $ 2x60 |
| $ 3x90 + $ 4x70 + $ 2x40 |
| $ 3x60 + $ 4x40 + $ 2x20 |
|
= |
|
Fattorizzazione della matrice
Con l'IA, devi sapere come fattorizzare una matrice.
La fattorizzazione della matrice è uno strumento chiave nell'algebra lineare, specialmente nei minimi quadrati lineari.
